Chuyển Luân kính chúc quý bạn đọc gần xa một năm Mậu Tý-2008 Sức khoẻ, An lạc và Tinh tấn

Trang chủ || Liên hệ

Góp nhặt cát đá

Tác giả

CHUYỂN LUÂN SỐ THÁNG 02/2005

Con gà Ất Dậu của tôi

Tâm Đàn 

            Nhân tết Ât Dậu tôi kể chuyện gà hầu các bạn. Sáu mươi năm trước khi tôi bốn tuổi, cũng vào năm Ất Dậu, ngoại cho tôi nuôi một con gà cồ. Hầu hết mọi ngày, chỉ có tôi và ngoại ở nhà. Mẹ tôi và mấy dì đi buôn bán. Anh chị tôi đi học trường làng. Ngay cả những ngày cuối tuần anh chị tôi phải làm việc nhà, không có thì giờ chơi với tôi. Hơn nữa họ cũng chẳng thèm chơi với tôi có lẽ vì tôi quá nhỏ tuổi so với họ. (Anh tôi hơn tôi bốn tuổi, chị tôi hơn tôi sáu tuổi). Nhưng vũ khí lợi hại nhất của tôi là út, nhỏ nhất trong nhà. Tuy mẹ tôi là con đầu lòng của ngoại, nhưng mấy dì đều còn trẻ, chưa có ai thành gia thất. Tôi vẫn chiếm địa vị độc tôn là cháu út của ngoại. Do đó ngoại thương tôi nhất nhà. Tôi tha hồ làm nũng.

Bây giờ ngoại đã ra đi. Chỉ còn kỷ niệm. Chỉ có thể viết vài vần thơ để tỏ lòng thương nhớ: 

Ngày xưa ấy, ngày xưa khi còn bé

Tuổi ngọc ngà, tuổi thơ dại thần tiên

Quê ngoại ngày xưa, quê ngoại dịu hiền

Đầy thương yêu và nâng niu trìu mến …  

 Hằng ngày ngoại loay hoay việc nhà, không có nhiều thì giờ chơi với tôi. Vì vậy ngoại cho tôi nuôi con gà cồ. Ngoại nuôi cả mấy chục con gà. Tôi thích nhất đám gà con vừa nở. Tiếng kêu chip chip quấn quít bên mẹ thật dễ thương. Nhưng tôi không dám đến gần, càng không dám đụng mấy con gà con. Con gà mẹ dữ lắm. Nó xòe cánh gầm gừ muốn mổ chân tôi mỗi khi tôi đến gần bầy con của nó. Tuy tôi thích gà con hơn, nhưng vì không thể đến gấn chúng nó, tôi đành nhận con gà cồ ngoại cho. Dù sao con gà cồ cũng đang còn trẻ lắm, có lẽ cũng mới vừa rời khỏi vòng tay mẹ. Ban đầu không thích mấy, nhưng dần dần tôi thương nó nhiều hơn.

Tôi bắt đầu kỳ thị bầy gà của ngoại. Mỗi lần cho gà ăn lúa (chỉ thỉnh thoảng thôi, đâu có lúa thừa thải để có thể cho gà ăn thường xuyên), tôi cố tình xua bầy gà của ngoại cách xa con gà cồ của tôi để nó được ăn nhiều lúa hơn. Nhưng ngoại phản đối. Tôi đành cho cả bầy gà ăn chung vậy. Nhưng trong lòng vẫn muốn con gà cồ của tôi được dành phần lớn nhất. Nghiệt nỗi có mấy con gà cồ khác to con hơn gà cồ của tôi, và nhất là mấy con gà mẹ ỷ thế có đàn con nhỏ. Chúng dành phần ăn con gà cồ tội nghiệp của tôi. Tôi bắt đầu thương nó nhiều hơn nữa. 

Con gà cồ của tôi bây giờ đã đủ lông đủ cánh. Một chàng trai trẻ dậy thì. Nó bắt đầu gáy cốc cồ cô mỗi buổi sáng. Nó trở thành chiếc đồng hồ rất đúng giờ giấc của tôi mặc dù thời gian đối với tôi không những không cần thiết mà dường như đang ngừng trôi. Dường như tuổi thơ là vĩnh cửu. Một ngày đều vui tươi rộn rã như mọi ngày. Có lo âu chăng là những lần trong nhà có kỵ giỗ. Ngoại tôi thường cho làm gà để cúng tổ tiên. Tôi sợ mẹ tôi và mấy dì tôi chọn đúng con gà cồ của tôi. Nhưng đừng hòng. Ngoại tôi sẽ là quan tòa tối cao. Và ngoại tôi bao giờ cũng về phe tôi. Nghĩ vậy, và tôi chắc chắn như vậy, nên tôi rất yên tâm.

Nhưng dường như con gà cồ của tôi chẳng quan tâm tôi gì mấy. Dường như nó thích nô đùa với bầy gà của ngoại nhiều hơn. Tôi đem lòng ganh tị. Tôi lang lang trên con đường xóm vắng. Tôi làm quen với khóm tre ngay trước ngõ nhà. Mấy sợi dây bìm bịp chạy vòng quanh khóm tre, vươn mình như muốn thu hút nhiều ánh nắng mặt trời hơn. Khóm tre trở thành một bó hoa khổng lồ, in hình trên đường xóm, bao trùm lấy tôi, như muốn che chở tôi trong cơn nắng hạ gay gắt.

Bây giờ, đã sáu mươi năm qua, có lẽ khóm tre vẫn còn đó, vẫn đợi chờ: 

Khóm tre chờ đó tự bao giờ

Mặc cơn nắng hạ mặc gió mưa

Mặc cơn bão táp mùa đông giá

Tre vẫn kiên tâm vẫn đợi chờ. 

Bỗng con gà cồ chạy về hướng khóm tre nơi tôi đang thơ thẩn. Có lẽ mấy con gà bự con giành mồi với con gà cồ của tôi. Tuy chạy về hướng tôi có thể chỉ là một ngẫu nhiên, nhưng tôi vẫn tin nó cố tình tìm tôi để được bảo vệ. Tôi càng thương con gà cồ của tôi nhiều hơn. Chúng tôi, con gà cồ và tôi, cùng nhau trở vào nhà đúng lúc ngoại gọi tôi về ăn cơm.

Bên cạnh ngoại, tôi còn có con gà cồ, có khóm tre, có con đường xóm vắng. Phía trước là `rột’ trồng rau. Dọc con đường xóm là lũy tre xanh. Cuối xóm là dòng sông uốn mình theo con đê làng. Đối diện nhà ngoại là khu vườn rộng của ông đội Sâm, vắng vẻ một cách ma quái. Đó là tất cả của tôi. Nhiều hơn đầy đủ. Là tổ ấm. Là thiên đường. Tôi không cần gì khác. Đây là hạnh phúc. Đây là kỷ niệm. Kỷ niệm đẹp nhất của tuổi thơ, không bao giờ quên:

Tuổi thơ ngây như con chim hoàng hạc

Như cánh diều chấp cánh khoảng trời thơ

Có mây hồng có gió thoảng trăng mơ

Ôm kỷ niệm không bao giờ đánh mất. 

Con gà cồ và tôi, ngày lại ngày, quấn quít bên nhau. Nói đúng hơn, tôi quấn quit bên con gà cồ trong lúc nó quấn quit với bầy gà của ngoại. Tôi cóc cần nó đối xử với tôi như thế nào. Tôi vẫn thích nô đùa với nó. Nhiều khi muốn bồng nó trong tay nhưng không cách gì bắt nó được. Tôi nghĩ ra một cách: Rãi vài hạt thóc, dụ nó đến ăn. Ban đầu, hễ xích đến gần là nó chạy đi cho dù mấy hạt lúa rất hấp dẫn nó. Nhưng dần dần quen đi, nó không còn sợ hãi, và tôi có thể sờ vào nó. Cuối cùng sau một thời gian, nó thân thiện với tôi nhiều hơn, và bây giờ tôi có thể bồng nó trong tay hầu như bất cứ lúc nào.

Thỉnh thoảng tôi bồng con gà cồ của tôi đi dạo con xóm vắng. Lần này có gặp mấy đứa khoảng cùng lứa. Nhờ có con gà cồ trong tay, chúng nó thân thiện muốn làm bạn với tôi. Tôi vui mừng lắm. Thông thường ít có người qua lại trên con đường xóm, người lớn cũng như con nít. Chỉ có tôi là bạn khắng khít nhất. Con gà cồ, con đường xóm và tôi như một bộ ba tương thân tương ái. Bây giờ có thêm mấy đứa bạn, vui nhộn hơn. Nhưng dường như mấy đứa đó muốn làm bạn với con gà cồ nhiều hơn. Tôi không muốn. Tôi muốn tôi là người bạn duy nhất của con gà cồ. Tôi ôm nó về nhà. Tôi có con gà cồ. Tôi có ngoại. Vậy là đủ. Rất đủ.

Nhiều đêm tôi nằm mộng thấy con gà cồ nô đùa với tôi rất thân thiện. Nhưng có một đêm tôi mộng thấy con gà của tôi tự nhiên biến mất. Bị bắt cóc? Ai bắt cóc con gà? Tôi chạy tìm nó khắp vườn. Không thấy. Tôi chạy ra con đường xóm. Không thấy. Tôi hối hả chạy về phía rột. Hấp tấp bị vấp ngã làm tôi tỉnh giấc. Giấc mơ rõ ràng như thật. Tôi hối hả chạy ra chuồng gà. Trời còn sẫm tối chẳng thấy gì hết. Mấy con gà nghe tiếng động quát quát ầm lên. Mẹ tôi bị đánh thức. Nghe tiếng tôi ở chuồng gà, mẹ tôi thắp cây đèn dầu tìm tôi. Tôi kể lại giấc mơ. Mẹ tôi buộc miệng: Tầm bậy. Tôi định phản đối vừa lúc ánh đèn rọi ngay vào con gà cồ của tôi. Tôi lí nhí mấy câu, lời chẳng ra lời, miệng cười toe toét một cách sung sướng. Dường như mẹ tôi kinh ngạc thái độ hơi thất thường của tôi. Nhưng tôi không cần phải giải thích. Tôi trở về giường, ngủ một giấc ngon lành cho đến sáng.

Nhưng giấc mơ cứ ám ảnh tôi. Tuy mơ nhưng rõ ràng tự nhiên con gà biến mất. Một trăm phần trăm là thật. Con gà cồ của tôi đang bị đe dọa. Không chừng đêm mai hay đêm mốt nó lại bị bắt cóc lần nữa. Và không chừng lần này tôi sẽ không bao giờ gặp lại nó. Tôi lo lắng. Tôi phải tìm cách bảo đảm an toàn cho con gà cồ của tôi. Trước khi trời tối, tôi lấy cái giỏ lớn ngoại thường dùng để đựng rơm để nhốt con gà của tôi an toàn. Giỏ đang chứa đầy rơm, tôi không biết đổ vào đâu. Tôi len lén đổ rơm ở vườn sau, bên cạnh mấy luống rau khoai. Bị dì tôi bắt gặp, chất vấn. Tôi lung túng không biết cách trả lời. Dì tôi lớn tiếng hơn, ra oai. Ngoại tôi nghe thấy, hỏi chuyện gì om sòm. Tôi mếu máo kể lại giấc mơ hôm trước. Ngoại bèn quở dì tôi: Bộ mi muốn hắn mất ngủ răng? (100% Huế quê tôi: hắn = nó, răng = hay sao). Hắn sợ mất con gà. Kệ hắn. Để hắn mừng. (Kệ = mặc, mừng = làm). Đó, các bạn thấy chưa? Tôi biết mà! Ngoại vừa là quan tòa vừa là luật sư tài ba nhất của tôi, kiện đâu thắng đó.

Trước khi trời tối tôi dùng cái giỏ nhốt con gà của tôi riêng ra. Để chắc ăn, tôi lấy viên đá lớn đè lên giỏ. Tôi yên tâm đi ngủ. Và giấc mơ từ từ đến. Con gà ngoan ngoản nằm trong chiếc giỏ. Dường như nó biết tôi chăm sóc chu đáo cho nó nên nó cũng đang ru giấc ngủ của mình. Không biết nó có mơ thấy tôi không. Nhìn con gà an toàn trong chiếc giỏ lòng tôi hết sức thanh thản. Tôi thả hồn vào con đường xóm vắng, hình dung con gà trên tay, chúng tôi thong thả tản bộ, ngắm lũy tre xanh, ngắm mấy sợi dây bìm bịp vấn quanh khóm tre cạnh nhà. Chúng tôi nô đùa như đôi bạn thân thiết nhất. Đùng một cái, con gà biến mất!

Tôi hoảng hốt kinh ngạc. Không thể nào. Cái giỏ vẫn y nguyên không bị xê dịch. Viên đá lớn vẫn đè trên giỏ. Ngoại tôi mua chiếc giỏ tuần trước, vẫn còn mới toanh. Không có lỗ thủng, con gà biến mất bằng cách nào? Tim tôi đập mạnh. Tôi thở hỗn hễn. Trong cơn hoảng hốt con gà bỗng xuất hiện lại trong giỏ! Tôi vừa mừng vừa sợ. Con gà cồ của tôi biết trò quỷ quái hay có ma? Tôi rùng mình ớn lạnh. Tôi nhìn con gà chòng chọc, một mặt như để trấn tỉnh, một mặt xem xét con gà, xem có bình thường như trước không. Tự nhiên có một chiếc bóng che khuất con gà. Tôi cố gắng bình tĩnh quan sát chiếc bóng. Chiếc bóng không phải màu đen như bóng cây trên mặt đường, trái lại có đầy đủ màu sắc như một loài động vật kỳ quái nào đó. Rồi chiếc bóng di động. Rõ ràng là một con quái vật! (Hình thù giống như trong một số mấy bức tranh Picasso. Mãi đến sau này tôi mới hiểu phần nào ý nghĩa của loại tranh vẽ này). Trong cơn sợ hãi tột cùng, tôi hét lên và tỉnh dậy. Ngoại hối hả chạy đến. Cả nhà đều thức dậy. Tôi kể lại giấc mơ hãi hùng. Sự sợ hãi hiện rõ trên nét mặt tôi. Cả nhà, không ai trách mắng tôi đã làm mất giấc ngủ của họ. Dường như mấy dì tôi và chị tôi cũng tỏ vẻ sợ hãi. Ngoại đốt cây đèn dầu và cả nhà ra xem con gà. Con gà vẫn ở trong chiếc giỏ.

Từ đó về sau tôi không hề có những giấc mộng hãi hùng như thế nữa. Có lẽ con quái vật phát hiện chúng tôi đang theo dõi nó. Nó sợ? Tôi không biết. Bây giờ thỉnh thoảng tôi vẫn nằm mơ, nhưng toàn những giấc mộng hiền hòa dễ thương. Dù sao tôi cũng không thể quên con vật quái lạ ấy. Cả nhà đều cho đó chỉ là một giấc mơ. Nhưng tôi vẫn thắc mắc, không thể bỏ con quái vật vào quên lãng.

Mấy năm sau đó nội tôi và cô tôi biểu chúng tôi sang Huế để đi học. Quả thật là một thay đổi lớn lao trong đời tôi. Ngoại buồn lắm. Mấy dì buồn lắm. Tôi cũng buồn lắm. Nhưng chúng tôi phải đi. Tôi muốn đem con gà đi theo. Ngoại tôi đồng ý nhưng những người khác phản đối. Họ viện đủ lý do bất tiện nhưng tôi không nghe. Cuối cùng ngoại khuyên nhủ tôi mới chịu nghe. Thế là tôi phải xa con gà cồ của tôi. Những ngày còn lại tôi và con gà luôn luôn quấn quit bên nhau. Tôi hứa hẹn với nó thật nhiều điều. Chắc chắn tôi sẽ về thăm nó. Tôi dành nhớ thương cho ngoại và mấy dì bảy phần, ba phần còn lại dành cho con gà cồ của tôi.

Tôi được ăn học tại Huế. Tuy chật vật khó khăn nhưng dần dần cũng đi vào nề nếp tương đối ổn định. Huế chỉ cách quê ngoại chưa đầy hai chục cây số nên lâu lâu tôi vẫn được theo mẹ về thăm ngoại, mấy dì và con gà cồ của tôi. Bây giờ nó đã trở thành bậc tiền bối trong bầy gà của ngoại. Ngoại và mấy dì hứa không bao giờ ăn thịt con gà. Nuôi cho đến khi nó chết sẽ đem chôn sau góc vườn. Tôi mừng lắm. Con gà đã tạo cho tôi cơ hội tiếp xúc với con quái vật trong một giấc mơ. Hình ảnh con quái vật vẫn còn rành rành trong tâm trí. Tôi nhất quyết đi tìm một giải thích hợp lý về con quái vật này.

*****

Ở Huế, càng ngày tôi càng cảm thấy thích thú hoc hành. Tôi thích nhất môn toán, nhất là môn hình học. Euclid (3307 – 2707 BC) là cha đẻ của môn hình học này. Không gian Euclid là một không gian 3 chiều, phẳng lì (flat), là một sân khấu bao la. Diễn viên là những hình tượng vô cùng lý tưởng như điểm, đường thẳng, mặt phẳng, đường tròn, tam giác, mặt trụ, mặt nón, vân vân … Điểm không có kích thước. Đường thẳng không có chiều rộng. Mặt phẳng không có bề dày. Hai đường song song không bao giờ gặp nhau. Từ một điểm chỉ có thể vẽ một đường thẳng duy nhất song song với một đường thẳng cho sẵn. Tổng số ba góc của mọi tam giác phải bằng 180 độ … Nói chung lại hiếm có một vật thể nào trong vũ trụ có thể đạt được những tiêu chuẩn lý tưởng của hình học Euclid. Tuy có nhiều bài toán, nhất là toán hình học không gian, rất hóc búa, nhưng hình học Euclid rất phù hợp với những trực giác thông thường của chúng ta. Do đó nhiều học sinh có thể hiểu môn học này tương đối dễ dàng.

Hình học Euclid đứng vững hơn 2300 năm không hề bị thách đố. Không lạ gì môn học này ảnh hưởng lớn đến triết học. Không gian không thể có nhiều hơn cũng không thể có ít hơn 3 thứ nguyên. Không gian bắt buộc phải có đúng 3 thứ nguyên. Trực giác thông thường cho thấy chỉ cần biết hoành độ, tung độ và cao độ của một điểm là điểm đó hoàn toàn được xác định. Nhiều hơn ba là thừa. Ít hơn ba là thiếu. Aristotle (384 – 322 BC) là nhà triết học đầu tiên khẳng định điều này. Ptolemy (AD. 100? – 165?) đi một bước xa hơn Aristotle, chứng minh rằng không gian không thể có chiều thứ tư, đại khái như sau: Trước hết vẽ ba đường thẳng vuông góc từng đôi một. Xong ông lập luận rằng không có cách nào có thể vẽ một đường thẳng thứ tư vuông góc với cả ba đưòng thẳng nói trên. Thực ra lập luận của Ptolemy chỉ nói lên sự kiện rằng chúng ta không cách gì có thể hình dung được chiều thứ tư của không gian. Ngày nay, toán học khẳng định rằng tuy không thể hình dung được chiều thứ tư nhưng chứng minh được rằng một không gian nhiều thứ nguyên có thể tồn tại.

Khi lên đại học, tiếp xúc với môn hình học Riemann, tôi mới học được rằng thật ra không gian rất đa dạng, muôn màu muôn vẻ, lãng mạn hơn không gian Euclid nhiều. Gauss (1777 – 1855), thầy của Riemann (1826 – 1865), là một trong những người tiên phong đã làm lung lay nền tảng hình học Euclid. Ông hình dung mấy con mọt sách như đang sống trong những không gian hai chiều (tức những trang sách). Từ đó ông suy rộng ra rằng có thể tồn tại những không gian nhiều chiều, hai, ba, bốn, năm, … Tuy nhiên Gauss dù là một thiên tài nhưng thuộc loại bảo thủ. Do đó ông không xuất bản công trình nghiên cứu của ông, sợ những tay quyền thế thủ cựu phẫn nộ. Nhân có đồ đệ tài ba, Riemann, ông giao phó Riemann thuyết trình đề tài về nền tảng môn hình học.

Riemann sinh ra trong một gia đình nghèo khó, gồm sáu anh chị em. Thân phụ là một mục sư, đồng lương khiêm tốn không đủ sống. Từ nhỏ Riemann vốn là người rất rụt rè nhút nhát, sức khỏe yếu kém, lại bị bệnh lao phổi. Ở trường ông thường bị chúng bạn chê cười. Tuy nhiên Riemann có biệt tài về toán học.

Vâng lời thân phụ, ông ghi danh học môn thần học, hầu có thể nhanh chóng trở thành một mục sư, phụ giúp vào sự túng thiếu của gia đình. Tuy phải học Kinh Thánh, nhưng đầu óc ông cứ bị toán học lôi cuốn. Với quyển về lý thuyết số học của Legendre (1752 – 1833) dày 859 trang, một lý thuyết rất khó hiểu, Riemann chỉ đọc trong sáu ngày, và thông hiểu một cách tường tận.

Nhận thấy con mình có biệt tài về toán học, thân phụ ông đành hy sinh cho ông vào học trường đại học nổi tiếng Gottingen khi ông 19 tuổi, nơi đó Gauss trở thành vị giáo sư đầu tiên của ông. Với đề tài thuyết trình về nền tảng môn hình học đang đè nặng trên vai, Riemann còn phải làm phụ tá phòng thí nghiệm cho một giáo sư khác là Weber (1804 – 1891), đang nghiên cứu về sự liên hệ giữa dòng điện và nam châm. Riemann quan sát kỹ lưỡng sự liên hệ này, và cho rằng dòng điện và nam châm là biến hóa của cùng một lực. Sau này Maxwell (1831 – 1879) đã thành công kết hợp điện và từ với nhau thành môn điện từ học, và lực được gọi là lực điện từ.

Lý thuyết trọng lực của Newton (1642 – 1727) tuy rất thành công trong việc giải thích chuyển động của vật thể, kể cả chuyển động của các hành tinh trong thái dương hệ, chính Newton cũng không thể trả lời câu hỏi tại sao có sức hút trọng lực giữa hai vật thể. Newton giả thuyết rằng sức hút trọng lực là tức thì. Ví dụ nếu mặt trời tự nhiên biến mất, tất cả những hành tinh trong thái dương hệ sẽ tức thì rời quỹ đạo di chuyển vào không gian thăm thẳm. Ngày nay chúng ta biết rằng trọng lực chuyển động với vận tốc ánh sáng. Do đó nếu mặt trời biến mất, phải 8 phút sau địa cầu mới bắt đầu rời khỏi quỹ đạo.

Riemann cho rằng lực mang tính chất hình học. Ông hình dung con mọt sách di chuyển trên một mảnh giấy nhàu nát. Con mọt sách sẽ không cảm thấy vũ trụ của mình (tức mảnh giấy nhàu nát) quăn queo cho đến khi nó bò qua những góc cạnh nhăn nheo của mảnh giấy, nó sẽ có cảm giác như có một lực vô hình nào đang xô đẩy mình. Riemann kết luận rằng lực là hậu quả của sự quăn queo của không gian. Và ông cho rằng không gian ba chiều của chúng ta bị quăn queo trong một chiều thứ tư vô hình. Bình thưòng chúng ta không cảm giác thấy sự quăn queo của không gian. Tuy nhiên khi chúng ta cố đi theo một đường thẳng, chúng ta sẽ cảm giác như có một lực vô hình đang xô đẩy chúng ta đi như người say rượu. Riemann cho rằng không những trọng lực mà cả lực điện từ cũng đều là hậu quả của vũ trụ ba chiều của chúng ta quăn queo trong một chiều thứ tư vô hình.

Với những lập luận cơ bản trên, Riemann đã phát minh môn hình học hoàn toàn mới lạ mà ngày nay chúng ta gọi là hình học Riemann. Không gian Riemann có n thứ nguyên (n = 1, 2, 3, 4, …) và là một không gian quăn queo. Không gian Euclid chỉ là một trường hợp đặc biệt khi n = 3 và khi không gian là một không gian phẳng. Trong hình học Riemann, từ một điểm có thể kẻ nhiều đường thẳng song song với một đường thẳng cho sẵn, và tổng số 3 góc trong một tam giác không nhất thiết phải bằng 180 độ. Tùy theo những độ cong khác nhau của không gian, tổng số 3 góc của một tam giác có thể lớn hơn, bằng hay bé hơn 180 độ, vân vân …

Buổi thuyết trình về nền tảng môn hình học do Gauss giao phó thành công mỹ mãn. Tiếng đồn vang dội khắp nơi. Không gian Riemann nhanh chóng ảnh hưởng đến các lĩnh vực triết học hội họa thẩm mỹ tôn giáo. Tất cả đều cố gắng hình dung mô tả khai thác những gì có thể xảy ra từ cái thứ nguyên thứ tư vô hình của không gian. Picasso (1881 – 1973) cũng không ngoại lệ. Ông đã vẽ một số bức tranh lạ thường, muốn ngưòi xem tranh có thể hình dung cái thứ nguyên vô hình này.

Rất tiếc, Riemann chỉ hưởng thọ 39 tuổi. Sự nghèo khó túng thiếu, bệnh hoạn cọng thêm lao tâm không ngừng đã cắt ngắn tuổi thọ của ông. Ông không có đủ thì giờ để hoàn tất những dự án đã định sẵn trong đầu: Viết phương trình cho lực điện từ trường và cho lực trọng trường. Do đó những dự án này phải hoãn lại cho đến thời Maxwell và Einstein.

*****

Hãy hình dung những gì có thể xảy ra nếu thực sự không gian của chúng ta có chiều thứ tư. Tri thức chúng ta chỉ hình dung được những vật thể qua 3 chiều không gian. Do đó nếu có một vật thể đến từ 4 chiều không gian, chúng ta không thể thấy nguyên dạng vật thể đó. Chúng ta chỉ có thể thấy hình chiếu của vật thể đó trong 3 chiều không gian của chúng ta mà thôi. Nói chung, chúng ta khó có thể mô tả chính xác những vật thể hay các loài động vật sống trong không gian nhiều hơn ba chiều.

Để có thể hình dung những phép lạ đến từ không gian 4 chiều, Helmholtz (1821 – 1894), người đã đón nhận môn hình học Riemann nồng nhiệt nhất, tưởng tượng một thế giới những người lép (2 chiều) sống trong một vũ trụ lép. Những người lép này chỉ có thể nhận thức được chiều ngang và chiều dọc. Chiều cao đối với họ là cái gì vô cùng huyền bí, không thể hình dung được.

Bởi vì vũ trụ của thế giới người lép giống như một mảnh giấy, nhà cửa chỉ là những đường cong kín. Một tù nhân người lép bị giam trong ngục tối chẳng khác nào một điểm ở bên trong một đường tròn. Nếu bạn đang ở trong chiều thứ ba (tức chiều cao huyền bí của thế giới người lép), bạn có thể giúp tù nhân vượt ngục một cách dễ dàng, bằng cách bốc tù nhân dọc theo chiều thứ ba, xong cho tù nhân trở lại vũ trụ lép, đặt ở phía ngoài vòng tròn. Đối với người cai ngục chứng kiến việc bạn làm, ông ta sẽ kinh hãi xem như một phép lạ đang xảy ra ở nhà tù. Ban đầu ông ta thấy có một vật không biết từ đâu bỗng xuất hiện trong phòng giam. Rồi vật đó và phạm nhân tự nhiên biến mất, tìm đâu cũng không thấy (bởi vì phạm nhân đã rời khỏi vũ trụ của mình). Sau đó một thời gian cảnh sát bắt gặp phạm nhân đang thong dong ngoài vòng pháp luật. Tất nhiên tù nhân sẽ bị nhốt trở lại. Nếu muốn cứu lần thứ hai, đối với bạn dễ như trở bàn tay. Tương tự đối với nhà tù trong không gian ba chiều của chúng ta, một sinh vật đến từ chiều thứ tư có thể giúp phạm nhân vượt ngục một cách dẽ dàng.                   

Bây giờ giả sử giống người lép này có trái tim ở phía trái. Bạn (đang ở chiều không gian thứ ba) có thể dời tim họ sang phía phải một cách dẽ dàng. Bạn chỉ cần đem họ ra khỏi vũ trụ của họ. Xong lật ngược trước khi bỏ họ trở lại vũ trụ.

Khi bạn từ từ nâng tù nhân lép rời khỏi vũ trụ lép, tù nhân sẽ thấy những gì? Vâng, ban đầu tù nhân cảm thấy như có một gọng kìm nâng mình rời khỏi vũ trụ. Tù nhân đang bay lơ lửng dọc theo chiều cao huyền bí. Vì là người lép, tù nhân chỉ có thể thấy những tiết diện (cross-section) của những vật thể trong không gian ba chiều. Như vậy khi tù nhân nhìn bạn, tù nhân không thể thấy toàn thân của bạn trong cùng một lúc. Ông ta sẽ thấy bạn luôn luôn thay hình đổi dạng. Ban đầu ông ta thấy hai đường cong kín làm bằng da (đôi giày của bạn). Khi được nâng cao hơn một tí, ông ta thấy bạn như hai vòng tròn bằng vải (hai ống quần), tiếp theo hai vòng tròn nhập lại làm một (thắt lưng), tiếp theo là ba vòng tròn bằng vải (thân hình và hai cánh tay), tiếp theo ba vòng tròn nhập lại thành một vòng tròn nhỏ hơn, bằng da (cổ của bạn), tiếp theo vòng tròn trở nên lớn hơn một tí (đầu bạn), tiếp theo là những vòng tóc, và cuối cùng không thấy bạn nữa khi ông ta được nâng cao khỏi đầu bạn. Hẵn ông ta rất hãi hùng thấy bạn thay hình đổi dạng biến biến hiện hiện như một con quái vật.

Đối với chúng ta sống trong không gian ba chiều, nếu có một loài sinh vật xuất hiện từ chiều thứ tư và nâng chúng ta lên theo chiều thứ tư này, chúng ta cũng sẽ thấy con vật đó biến biến hiện hiện thay hình đổi dạng.

Nhưng không gian của chúng ta có thể có nhiều hơn ba chiều không? Không ai biết. Tuy nhiên trên con đường đi tìm nguồn gốc vũ trụ, hiện tại lý thuyết M (the M-theory) đang phát triển mạnh và đầy hứa hẹn. Theo lý thuyết này vũ trụ chúng ta không những có ba hay bốn mà đến mười chiều không gian. Nếu thực sự đúng như vậy, và nếu thực sự có sự sống trong những chiều không gian chúng ta không thấy được thì có thể sẽ có một ngày chúng ta có dịp ngắm dung nhan của sự sống đó. Họ là ai? Thần thánh? Ma quỷ? Hay chỉ là một sự sống khả hữu trong rất nhiều sự sống khác nhau có thể có trong vũ trụ?

Vậy con gà Ất Dậu của tôi đã đối diện với ai? Ước chi ngoại vẫn còn bên tôi để cùng nhau tranh luận.

Tâm Đàn

tưởng nhớ Ngoại

Sydney, Tết Ất Dậu 2005

Tài liệu tham khảo: 

Kaku, M., Hyperspace, Oxford, New York, 1994 

Boyer C. B., revised by Merzbach, B., A History of Mathematics, John Wiley, New York, 1991 

The World Book Encyclopedia, 1992.  

Greene, B., The Elegant Universe, Vintage, London, 2000